Punset es hijo de un médico rural de L'Empordà. Licenciado en Derecho por la Universidad Complutense de Madrid, donde militó en el Partido Comunista de España coincidiendo con Jorge Semprún. Amplió sus estudios en la Universidad de Londres, donde obtuvo un máster en Ciencias Económicas, y en la Escuela Práctica de Altos Estudios de la Universidad de París, donde se diplomó. Posteriormente fue redactor económico de la BBC, director económico de la edición para América Latina del semanario The Economist (1967-1969) y economista del Fondo Monetario Internacional en los Estados Unidos y en Haití (1969-1973).
Tras la muerte de Francisco Franco, entró en política de la mano de Centristes de Catalunya-UCD. En 1978 fue elegido Consejero de Economía y Finanzas de la Generalidad de Cataluña preautonómica, por dicho partido. Fue elegido diputado en las primeras elecciones al Parlamento de Cataluña (1980). Tuvo un destacado papel en la apertura de España al exterior como Ministro de Relaciones para las Comunidades Europeas (1980-1981). Tras abandonar la UCD, se presentó como independiente en la candidatura de Convergència i Unió a las elecciones generales de 1982, obteniendo un escaño, que abandonó apenas un año después, en diciembre de 1983. En 1985 ingresó en el partido de Adolfo Suárez, el Centro Democrático y Social. En sus listas fue elegido eurodiputado en 1987 y 1989, permaneciendo en el Parlamento Europeo hasta 1994. Abandonó el CDS en 1991, después de la dimisión de Adolfo Suárez, pero conservó su puesto de europarlamentario como independiente. Durante su mandato en el Parlamento Europeo, fue presidente de la delegación del Parlamento para Polonia, tuteló parte del proceso de transformación económica de los países de Europa del Este después de la caída del Muro de Berlín. En junio de 1991 creó un nuevo partido político, Foro, que se presentó a las elecciones europeas de 1994, en coalición con el CDS, con Punset como cabeza de lista. La coalición obtuvo 183.418 votos (0,99%) sin conseguir ningún acta de eurodiputado. Foro se disolvió en marzo de 1995, abandonando Punset la política.
En 2007 le fue detectado un cáncer de pulmón, del que pudo recuperarse con tratamiento médico.
Como especialista en temas de impacto de las nuevas tecnologías, ha sido asesor de COTEC, profesor consejero de Marketing Internacional en ESADE, presidente del Instituto Tecnológico Bull, profesor de Innovación y Tecnología del Instituto de Empresa (Madrid), presidente de Enher, subdirector general de Estudios Económicos y Financieros del Banco Hispanoamericano y coordinador del Plan Estratégico para la Sociedad de la Información en Cataluña.
Es autor de diversos libros sobre análisis económico y reflexión social. Actualmente es Profesor de Ciencia, Tecnología y Sociedad en la Facultad de Economía del Instituto Químico de Sarrià (Universidad Ramón Llull), director y presentador del programa de divulgación científica Redes en Televisión Española desde 1996, presidente de la productora audiovisual Smartplanet y miembro de los consejos de administración de Sol Meliá y Telvent. También colabora en la cadena de televisión de "La Sexta", en el programa de Andreu Buenafuente, con una presencia mensual, y en TVE, teniendo su propio espacio en "Redes".
Actualmente también dirige la revista Redes para la ciencia, publicada por primera vez en marzo de 2010.
Obras:- La salida de la crisis (1980)
- España: sociedad cerrada, sociedad abierta (1982)
- La España impertinente (1986)
- Information resources & corporate growth (coautor) (1989)
- Adaptarse a la marea. La selección natural en los negocios (2004)
- Manual para sobrevivir en el siglo XXI (2000)
- Cara a cara con la vida, la mente y el universo (2004)
- El alma está en el cerebro. Radiografía de la máquina de pensar (2006)
- ¿Por qué somos como somos? (2008)
- Trilogía:
- El viaje a la felicidad: Las nuevas claves científicas (2005)
- El viaje al amor (2007)
- El viaje al poder de la mente (2010)
